Soal Mid Struktur Aljabar I ( teori grup )

Hallo teman-teman.

Pada kesempatan ini saya akan memberikan soal-soal UTS & UAS mata kuliah Struktur Aljabar I yang baru saja saya tawarkan pada semester IV kemarin walaupun nilainya sih kurang memuaskan ( kok curhat ya..hehehe ). Semoga soal-soal ini dapat dijadikan sebagai bahan latihan untuk teman-teman mengingat Struktur Aljabar ini merupakan mata kuliah yang sulit bagi teman2 pada jurusan Matematika.

Soal UTS
1. Selidikilah apakah himpunan-himpunan berikut ini merupakan grup.
    a.  ( G, . ) operasi perkalian

 

   b.  ( Z x Z, * ) yang didefenisikan dengan (a,b) * (c,d) = (ad+bc, bd)

 2.


3. Misalkan G bukan suatu grup abelian. Tunjukan bahwa G mempunyai suatu subgrup nontrivial.

4. Buktikan bahwa setiap subgrup dari grup siklik juga merupakan grup siklik.

5. (a). Tuliskan semua elemen dari GL2(F2).
    (b). Tunjukan bahwa GL2(F2) bukan suatu grup abelin.